2026年菲尔兹奖得主王虹凭借三维挂谷集猜想的证明获得数学界最高荣誉。而据OpenAI的说法，其一个未公开的内部模型在约三个月后解决了难度更高的三维挂谷极大函数猜想，并首次证出四维挂谷集的豪斯多夫维数等于4，把人类此前在四维问题上卡住的最佳纪录3.059维直接推到了理论上限。

OpenAI这次一口气放出722篇数学手稿，归并为372个成果族，覆盖范围远不止挂谷问题，还包括准黎曼假设、希尔伯特第十问题、卡塔兰常数相关问题等数十个经典难题。所有内容出自一个连名称都没有公开的内部模型，平均每个问题消耗约3小时的ChatGPT Pro思考算力。手稿发布到GitHub后，上线不到24小时就收获1万颗星星。

要理解这件事的分量，需要先回到挂谷问题本身。1917年日本数学家挂谷宗一提出：一根细针在平面上原地转一圈，扫过的区域最小能有多小？数学家贝西科维奇后来证明，只要转法足够巧妙，扫过面积可以任意小，由此构造出面积为零却包含所有方向线段的“挂谷集”。面积既然可以为零，问题就转向了“维数”——这个集合到底更像一条线、一个面，还是接近实心体。数学家猜测，在n维空间里，包含所有方向单位线段的集合，其豪斯多夫维数必须等于n。二维情形早在1971年就被证明，三维由王虹攻克，四维则一直悬而未决。

OpenAI这次声称解决的两个问题，可以理解为王虹成果的“加强版”：三维挂谷极大函数猜想，以及把结论从三维搬到四维的豪斯多夫维数猜想。维数越高，那些“管子”互相穿插、堆叠的方式就越多，几何情形越复杂，因此从三维到四维同样是质变。按OpenAI的说法，整个流程相当朴素——一个提示词，让一个Agent去跑，平均每个结果只消耗约3小时算力。评估过程中模型被投入约4000个问题，经过归并筛选才留下这722篇。

不过，074号成果族明确表示，其论证建立在王虹研究成果的基础之上，并非凭空得出。这也符合数学研究的常态。早在2025年3月，MIT数学家拉瑞·古斯就曾预言，从二维到三维是最难的一步，王虹的证明很可能被改造后用于更高维问题。如果OpenAI的四维结论成立，某种程度上也是在验证这一判断。

但关键词是“如果”。074号手稿目前没有Lean形式化证明，也没有经过同行评审。在被验证之前，它只是一份声称解决了更难问题的论文，而不是已经被证明的更难问题。数学史上不乏被宣布又被撤回的证明。而王虹的菲尔兹奖，是经过数月检验和整个学界审读后，已成为该领域的基石。

真正的难题其实是验证。2025年2月，王虹把三维挂谷集猜想的证明挂到arXiv上，约127页。论文先后经历作者自查、陶哲轩等知名学者的长篇分析，验证工作从2025年2月持续到2026年7月菲尔兹奖揭晓，前后近一年半，至今很多数学家仍未完全消化其中的新想法。而现在，一次性来了722篇，其中很多是上百页的长篇论证。全世界能读懂其中某一篇的专家可能只有几十人甚至更少，他们各有自己的研究，不可能放下手头工作来当审稿人。OpenAI的发言人也承认，这些结果里有不少连OpenAI自己的数学家都还没有完全理解，其中就包括074号手稿。

数学界的质疑并非始于今日。2026年9月8日，OpenAI宣布内部模型解决了纳维-斯托克斯方程这一千禧年难题，据称动用约一万个Agent并行计算，但布朗大学数学家戈麦斯-塞拉诺在哈佛讲座中提到，相关的166页证明“难以理解”。9月11日，25位菲尔兹奖得主（包括陶哲轩等人）联名发表公开声明《人工智能在数学中的严重错位》，批评AI公司把“攻克名题”当作展示模型能力的营销手段。9月21日，OpenAI宣布成立由数学家组成的独立顾问组AGMAI，设在普林斯顿高等研究院；9月29日该顾问组表示，发布AI生成的数学结果时应同时公开所用模型、具体提示词和计算时间。但这次722篇手稿只公布了“平均计算时间”之类的整体数字，没有公布提示词，也没有公开模型。MIT数学家安德鲁·萨瑟兰表示，除非公布模型、让大家能够复现，否则对“单个Agent一次提示就解决问题”的说法应视为未经证实。10月7日，人文数学协会认为，一次放出七百多份文件展示的不是学术，而是一种权力，并呼吁数学家停止与OpenAI合作。

也有另一种声音。多伦多大学的丹尼尔·利特认为，如果人们想知道这些数学问题的答案，没有理由要求公司把它们藏起来，这对数学是件好事。

由于数学家无法在短时间内验证这722份手稿，Lean形式化被寄予厚望。Lean是一种证明助手兼编程语言，数学家把证明每一步翻译成Lean能看懂的严格语言，系统逐步检查，任何一步含糊或跳步都会判不通过。据公开目录，372个成果族中有235个带有Lean形式化说明，约占63%。但数学家吉尔·科莱指出，Lean验证也可能出问题：翻译本身若有偏差，机器验证通过的可能就不是原来那个问题；而且Lean只能确认逻辑上通不通，无法判断结果有没有新意和价值。因此，没有Lean形式化的074号手稿，只能靠数学家人工核查。

如果074号手稿最终被证明是对的，它必然是数学史上一个标志性事件——挂谷问题推进到三维花了一百多年，而AI只用三个小时就往前走了好几步。同样，它也有可能被证明是错的。归根结底，一个人类无法在短时间内验证的“证明”，到底应不应该被称为证明，这才是这件事真正留给数学界的难题。